在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的“期望值”是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能状态平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的数。
例如，掷一枚骰子，其每次“点数”的期望值是3.5，计算如下：
大数定律
在数学与统计学中，大数定律是描述相当多次数重复实验的结果的定律。根据这个定律，样本数量越多，则其平均就越趋近期望值。比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上本来是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一。
偶然之中包含着必然。
了解了期望值和大数定律的概念，我们来看看赌场是如何赚钱的。
赌场是如何赚钱的？
很多朋友从赌场出来，都责怪自己太贪心，所以输了钱。
“不要对自己要求这么苛刻好吗？在赌场里输钱怎么能怪自己呢？
因为人家赌场也是要赚钱的！”
而且赌场赚钱的方式，绝对不是“拼运气”，而是 纯熟地运用各种概率统计学原理，辅以最最最核心的“大数定律”，“赚钱于无形之中”：
赌场通过计算一轮赌注中各个可能结果的出现概率设定赔率，并为自身预留一定的“水位”来赚取利润。
例如，赌场中常见的美式轮盘上有38个数字，每一个数字被选中的概率都是相等的。赌注一般押在某一个数字上，如果轮盘的输出值和这个数字相等，那么下注者可以获得相当于赌注35倍的奖金；若输出值和下注数字不同，则输掉赌注。
考虑到所有38种可能结果，将1元赌注押在一个数字上，则获利的期望值为：“1/38的概率赢，获得35元”，加上“37/38的概率输，失去1元”，结果约等于-0.0526元。
大数定律原则，玩家如果玩的次数足够多，平均下来，每赌1元，就会输掉0.0526元
赌场每天都接待大量玩家，每位玩家都会玩若干局，这就给赌场提供了天然的“大数定律环境”。
而对于玩家而言，赌场中的所有游戏，期望值都是负值。
“久赌必输”——这就是赌场赚钱的原理。
最入门级的游戏——赌大小
如果大家去过澳门的赌场，一定都玩过那个“最基础、最入门、最简单”的游戏——赌大小（Small or Big）
赌大小的游戏规则非常简单：
三个骰子，押大小，4-10是小，11-17是大，押对了就赢1倍的钱，押错了就输掉赌注。
这个游戏看上去是个“公平游戏”（即获胜的概率为50%），但实际上刚刚接触这个游戏的朋友都忽略了 “围骰”的存在——三个骰子点数相同，赌场通杀，玩家输钱。
围骰出现的概率是2.8%（=6/6^3）, “大”和“小”出现的概率为各48.6%。
在“赌大小”这个游戏上，赌场就是靠围骰出现的这2.8%的概率赚钱的。
接下来，我们终于讲到了最激动人心的地方——“久赌必赢”的方法。
“久赌必赢”的方法
那么，像我们这种“赌场游客”，有没有科学合理的方法做到“稳赚不赔”呢？
答案是——有。
这个方法很简单，称为“加倍赌注法”，是一种在18世纪流行于法国的投注策略。它还有一个特别高端的学名，称为—— 鞅（读音yāng，英文/法文为Martingale）。
鞅的原名Martingale原指一类于18世纪流行于法国的投注策略，称为“加倍赌注法”。这类策略中最简单的一种策略是为博弈设计的。在博弈中，赌徒会掷硬币，若硬币正面向上，赌徒会赢得赌本，若硬币反面向上，赌徒会输掉赌本。
这一策略使赌徒在输钱后加倍赌金投注，为的是在初次赢钱时赢回之前输掉的所有钱，同时又能另外赢得与最初赌本等值的收益。
以上面“赌大小”的游戏为例：
第1局：玩家押1元，如果猜中，就赢得1元；如果猜错，就输掉1元，并进一步押2元。第2局：如果猜中，就赢得2元，扣去第一局输掉的1元，净赚1元；如果又猜错，就又输掉2元（总共输掉3元），并进一步押4元。第3局：如果猜中，就赢得4元，扣去第一、第二局输掉的1+2=3元，净赚1元；如果又猜错，就又输掉4元（总共输掉7元），并进一步押8元。第4局：如果猜中，就赢得8元，扣去第一、第二、第三局输掉的1+2+4=7元，净赚1元；如果又猜错，就又输掉8元（总共输掉15元），并进一步押16元。
如此下去，只要玩家能猜中一次，就可以“稳赚”1元。而这一结果几乎是“必然的”，因为玩家连续输下去的概率趋近于0（1/2的n次方趋近于0）。
这就是我要给大家介绍的“稳赚不赔”的方法。
“加倍赌注法”的BUG
很多朋友读到这里可能会产生疑问：如果事实真的如此，玩家可以做到“稳赚不赔”，那赌场岂不是要关门了？
那么，我们就要介绍一下这个“加倍赌注法”的BUG，那就是：
赌金的指数增长，最终会导致使用这一策略的 财产有限的玩家破产。
也就是说，这个玩家很有可能连续输了很多局后，发现自己的财产已经不够进一步加倍，最终导致破产。
“超实用”总结表
讲到这里，大家会发现，实际上“加倍赌注法”也并非可以做到“无风险套利”——
在财产有限的情况下，应用这一策略的玩家有非常非常大的概率赢得1元，但也有非常非常小的概率将所有财产输光！
但是，这个策略绝非毫无用途。想去澳门奢华赌场里体验一下小赌的乐趣，又不想输钱的朋友，完全可以利用这一策略来玩一下。当然， 前提是，你的人品不能“背到家”……
在澳门赌场中，玩一局赌大小的最低筹码是500港币/个，上面这张图表为大家总结了“至少能赢500港币”所需要准备的筹码、资金，以及获胜的概率。
我来为大家解释一下如何用这张表：
如果你认为在3局赌大小中至少能猜中一次（有86.4%的获胜概率），那么你需要兑换7个筹码，即3,500港币的筹码；如果你认为在5局赌大小中至少能猜中一次（有96.4%的获胜概率），那么你需要兑换31个筹码，即15,500港币的筹码；如果你认为在10局赌大小中至少能猜中一次（有99.9%的获胜概率），那么你需要兑换1,023个筹码，即511,500港币的筹码。
